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Réponse :
Ton professeur te demande de prouver que : si tu multiplies deux entiers qui se suivent, entre eux, tu obtiens forcement un résultat pair.
Soit deux entiers consécutifs n et n+1.
- Si n est pair, alors il s’écrit sous la forme n = 2k, avec k entier.
Alors le produit des deux entiers consécutifs s’écrit :
n(n+1) = 2k(2k+1) = 2k1, avec k1 = k(2k+1) entier.
Donc n(n+1) est pair.
- Si n est impair, alors il s’écrit sous la forme n = 2k+1, avec k entier.
Alors le produit des deux entiers consécutifs s’écrit :
n(n+1) = (2k+1)(2k+2) = 2(2k+1)(k+1) = 2k2, avec k2 = (2k+1)(k+1) entier.
Donc n(n+1) est pair.
Dans tous les cas, le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair.