Enoncé : Norbert, un garçon de 1,50m, lance verticalement et vers le haut un gros caillou avec une vitesse initiale de 9,8 m/s. Soit t le temps écoulé, en seconde, à partir de l’instant où Norbert lâche le caillou. En négligeant la résistance de l’air, on admet que la hauteur au sol H du caillou, en mètres, est une fonction définie par :H(t) = -4.9t² + 9.8t + 1.5.
Montrer que Norbert lâche le caillou à hauteur du haut de sa tête. 2. Quelle est la nature de la fonction H définir sur R ? 3. Montrer que, pour tout nombre réel t : 1H( ) (7 15)(7 1)10t t t     . 4. Trouver la solution positive 0t de l’équation H( ) 0 t . Donner une interprétation concrète de ce résultat. 5. a) Démontrer que pour tout réel t, 2 2        4,9 9,8 1,5 4,9( 1) 6,4 t  b) Construire le tableau de variations de la fonction H sur R.
 c) En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu’il a mis pour l’atteindre. 6. On appelle (C) la courbe représentative de la fonction H sur R. a) Quelle est la nature de (C) ? b) Tracer dans un repère orthogonal la courbe (C). (On prendra 5 cm pour 1 s en abscisse et 2 cm pour 1 m en ordonnée). 7. Combien de temps après le lancer, Norbert risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête ? Répondre graphiquement à cette question, puis retrouver le résultat par le calcul.