1. On appel le sommet S: xs=-b/2a=2/2=1
2.On a P:y=(x-1)²=x²-2x+1. Le signe de a étant positif, la fonction est une parabole tournée vers le bas admettant un minimum, donc P est strictement décroissante sur ]-infini;1] et strictement croissante sur [1; + infini[.
3) je te laisse le faire.
4) P: y=(x-1)²=x²-2x+1
d:y=2x+1
On peut donc faire le système suivant[tex] \left \{ {{y=x^2-2x+1} \atop {y=2x+1}} \right.
<=> \left \{ {{x^2-2x+1=2x+1} \atop {y=2x+1}} \right. <=> \left \{ {{x(x-4)=0} \atop {y=2x+1}} \right. [/tex]
Or x(x-4)=0 => x=0 ou x=4
Pour x=0, y=1
Pour x=4, y=9
Donc la courbe P coupe la droite d en deux points qu'on appelle A et B: A(0;1) B(4;9).
5) Etudier la place d'une courbe par rapport à une autre revient à étudier le signe de la différence des fonctions représentées par les courbes en question.
Soit, 2x+1-(x-1)²=-x²+4x
or, -x²+4x=0=> x=0 ou x= 4
Donc; d'après le tableau de signe de la nouvelle fonction trouvée, d est situées au dessus de P dans l'intervalle [0;4], et en dessous de P dans ]-infini;0]U[4; + infini[
