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Je comprend rien a la relation de Chasles c'est a rendre pour demain qui peux m'aidez svp ? Voila l'exo :

ABCD est un parallélogramme de centre O .
I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [BC], [DC], [AD] et [AB] .

1. En utilisant la relation de Chasles, montrer que :
a. AB⃗ + AD⃗ = AC⃗ c. AB⃗ + OD⃗= KJ ⃗
b. KL ⃗ + OC = AB⃗ d. IB⃗ + AO⃗ = JC⃗ e. DK⃗ + IJ⃗ + LB⃗ = 0⃗

Sagot :

Leabecquerel

Réponse :

a) comme ABCD est un parallélogramme

   alors AB = DC

   donc AB + AD = DC + AD = AD + DC = AC

b) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme K et L sont les milieux respectifs de [AD] et [AB]

   alors KL = DO

   donc KL + OC = DO + OC = DC

   et comme DC = AB

   par conséquent KL + OC = AB

c) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme J et K sont les milieux respectifs de [DC] et [AD]

   alors AB = DC

   donc AB + OD = DC + OD = OD + DC = OC

   et comme OC = KJ

   par conséquent AB + OD = KJ

d) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme I, J et K sont les milieux respectifs de [BC], [DC] et [AD]

   alors IB = KA

   donc IB + AO = KA + AO = KO

   et comme KO = JC

   par conséquent IB + AO = JC

e) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme I, J, K et L sont les milieux respectifs de  [BC], [DC], [AD] et [AB]

   alors DK = JO

   donc DK + IJ + LB = JO + IJ + LB = IJ + JO + LB = IO + LB

   et comme IO = BL

   alors IO + LB = BL + LB = BB = 0

   par conséquent  DK + IJ + LB = 0

Faut mettre des flèches sur chaque vecteur mais sur ordi je peux pas

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