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On considère l'expression A(n)=(n+1)²-(n-1)²

1.Developper et réduire A(n).

2.En déduire 3001²-2999².

3.Quels sont les nombres n tels que (n+1)²-(n-1)²=100.

Sagot :

1) A(n) = (n+1)²-(n-1)²
A(n) = (n+1)(n+1) -( n-1)(n-1)
A(n) = n²+n+n+1 -( n²-n-n+1)
A(n) = n²+2n +1 -n² +2n -1
A(n) = 4n

2) en déduire 3001²-2999² 
3001 = 3000 +1
2999 = 3000 -1

3001²-2999² = ( 3000+1)² - (3000-1)²

d'après le développement et la réduction demandés à la question 1) et en posant 
n = 3000 on a
3001²-2999² = 4×3000 = 12000

3) quels sont les nombres n tels que (n+1)²-(n-1)² = 100
d'après 1) nous avons 

(n+1)²-(n-1)² = 4n

répondre à la question 3) revient à résoudre l'équation suivante

4n =100
(4/4)n=100/4
n=25

Seul le nombre n= 25 est tel que (n+1)²-(n-1)² = 100

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