Réponse :
Bsr,
10 est la longueur de l'hypoténuse :
Le théorème de Pythagore et sa réciproque en particulier nous amène à écrire cette égalité qui est aussi ici une petite équation :
(x + 1)² + (x - 1)² = 10²
(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ x² + 2 x + 1 + x² - 2 x + 1 = 100
(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ 2 x² + 2 = 100
(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ 2 x² = 98
(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ x² = 49
x étant une longueur, on cherche une valeur positive, la racine carrée de 49, soit 7.
10 n'est pas l'hypoténuse !
Qui est l'hypoténuse ?
x + 1 > x
x > x - 1
On a x + 1 > x - 1.
L'hypoténuse est le côté qui mesure x + 1.
A nouveau appliquons l'égalité de la réciproque du théorème de Pythagore.
(x - 1)² + 10² = (x + 1)² ⇔ x² - 2 x + 1 + 100 = x² + 2 x + 1
(x - 1)² + 10² = (x + 1)² ⇔ 4 x = 100
(x - 1)² + 10² = (x + 1)² ⇔ x = 25
En résumé, x peut avoir deux valeurs différentes pour remplir la condition de l'énoncé sur le triangle présenté.
Soit S l'ensemble des solutions,
S = { 7 : 25 }
Triangle : 6 ; 8 ; 10 proportions 3 ; 4 ; 5
3² + 4² = 5²
ou Triangle : 10 ; 24 ; 26 proportions 5 ; 12 ; 13
5² + 12² = 13²
