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Le mathématicien héron d'Alexandre (Ire siècle après J-C) a trouvé une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle en ne connaissant que les longueurs de ses côtés.
On note a, b et c les longueurs des trois côtés et p le demi-périmètre : p=(a+b+c) / 2
L'aire du triangle est alors donnée par la formule : A=(racine carrée) p(p-a) (p-b) (p-c)

1) on considère un triangle de côtés 5cm;7cm et 8cm. Calculer l'aire de ce triangle
On donnera la le résultat sous la forme a(racine carrée)b avec a et b des nombres entiers, b étant le plus petit possible

2) on considère un triangle EFG tel que : EF=12cm ; EG=9cm et FG=15cm
Arnaud prétend que l'utilisation de la formule d'Héron d'Alexandrie n'est pas nécessaire pour calculer l'aire du triangle EFG et qu'il a utilisé une autre méthode
Reconstituer la démarche d'Arnaud en justifiant la méthode employé

Sagot :

1) on considère un triangle de côtés 5cm;7cm et 8cm. Calculer l'aire de ce triangle
p=1/2*(a+b+c)
  =1/2*(5+7+8)
  =10 cm

aire=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
     =√(10*5*3*2)
     =√(100*3)
     =10√3 cm²

2) on considère un triangle EFG tel que : EF=12cm ; EG=9cm et FG=15cm
méthode d'Héron :
p=1/2*(9+12+15) =18 cm
aire=√(18*6*9*3)=54 cm²

méthode d'Arnaud :
EFG rectangle en E car EF²+EG²=FG²
aire=1/2*12*9=54 cm²
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