Exercice n° 1
1)Calculer A. Donner le résultat sous forme simplifiée.
A= [tex] \frac{ 1+\frac{4}{3} }{ \frac{4}{5}- \frac{5}{6} } = \frac{ \frac{3}{3} + \frac{4}{3} }{ \frac{24}{30} - \frac{25}{30} } = \frac{ \frac{7}{3} }{- \frac{1}{30} } = \frac{ \frac{70}{30} }{- \frac{1}{30} } = -70[/tex]
2)Simplifier B puis donner son écriture décimale puis scientifique.
B = [tex] \frac{49 * 10^{-6}*6*10^{5}}{3*10^{4}*7*10^{-2} } = \frac{ \frac{147}{5} }{2100}= \frac{145}{5}* \frac{1}{2100} = \frac{147}{10 500}= \frac{7}{500} [/tex]
écriture décimale => B = 0,014
écriture scientifique => B =1.4 × [tex] 10^{-2} [/tex]
3) Résoudre l'équation
5(2x-4) = 3x-(x+2)-18
10x - 20 = 3x - (x + 2) -18
10x - 20 = 3x -x -2 -18
10x - 20 = 2x - 20
(Je divise par 2 de part et d'autre du signe égal)
[tex] 5x - 10 = x - 10[/tex]
(Je passe les [tex]"x"[/tex] d'un côté)
[tex]5x - x = +10 - 10[/tex]
[tex]4x = 0[/tex]
[tex]x = \frac{0}{4} [/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Conclusion x = 0
Exercice n° 2
Formule A : 18€ la séance
Formule B : Abonnement 120€ + 10€ la séance
1) Prix pour 7 séances
- Formule A = 18€ x 7 = 126 €
- Formule B = 10€ x 7 = 70 + 120 = 190 €
2) Prix pour 20 séances
- Formule A = 18€ x 20 = 360€
- Formule B = 10€ x 20 = 200€ + 120€ = 320€
3) Prix pour 15 séances
- Formule A = 18€ x 15 = 270€
- Formule B = 10€ x 15 = 150€ + 120€ = 270€
Exercice n° 3 : je ne suis pas sûr de moi pour cet exercice (hélas)
Aire totale du carré : 10,8 x 10 = 108 m²
Si l'on divise cette aire en 3 parties égales on obtient 108 / 3 = 36 m²
Or si l'on considère le carré GFEA on peut en déduire que A(x) = 36
Puisque 6 x 6 = 36 m² ce qui correspond à l'une des Aires
Si l'on pousse la déduction plus avant on trouve
DI = x + 3
Si x = 6 alors DI = 6+3
d'où DI = 9 m
Si DI = 9 on peut en déduire la mesure de DG
L'aire égale vaut 36 m² d'où 36 / 9 = 4
donc DG = 4 cm
A(x) = 36
2) A = [tex](x+3+ \frac{3}{10}x) [/tex] × [tex](x + \frac{2}{3}x )[/tex]
on calcule les aires quand x = 2
DIHG = (x + 3)(2/3x) 2+3 × 4/3 = 20/3 m² ≈ 3,33 m²
AEFG = 2 × 2 = 4 m²
CIHFEB = 108 - (3,33 + 4) ≈100,67 m²
Les trois parties n'ont pas la même aire pour x = 2
3) Calculs pour x = 6
aire ABCD = 10,8 × 10 = 108 m²
A = [tex](x+3+ \frac{3}{10}x) [/tex] × [tex](x + \frac{2}{3}x )[/tex]
Je remplace par la valeur de x
A = (6 + 3 + 1,8) × (6 + 4)
A = 10,8 × 10
A = 108 m²
Pour x = 6 vérification :
AEFG = 6 × 6 = 36 m²
DIHG = (6+3) × 4 = 36 m²
CIHFEB = 108 - (36 + 36)= = 36 m²
Les trois parties ont la même aire pour x = 6
Exercice 4
1) faire la figure
2) Démontrer la mesure de BC avec le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
9² = 7,2² + BC²
81 = 51,84 + BC²
81 - 51,84 = BC²
√29,16 = BC
5,4 = BC
BC mesure 5,4 cm
3) Tracer la perpendiculaire à [AB) passant E et coupant [AC) en F
(Observation visuelle = a priori AEF serait un triangle rectangle en A)
a) que dire de (EF) et (BC) ?
EF et BC sont perpendiculaires à une même droite (AB) par conséquent elles sont parallèles entre elles, d'où (EF) // (BC)
b) Calculer EF
Nous avons de la sorte une configuration Thalès :
1) Trois points alignés A, B et E d'une part
2) Trois points alignés A, C et F dans le même sens d'autre part
3) (EF) // (BC)
J'établis les rapports de proportionnalité
[tex] \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} = \frac{EF}{BC} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{12}{7,2} = \frac{EF}{5,4} [/tex]
Je fais un produit en croix pour calculer EF
EF = [tex] \frac{12*5,4}{7,2} = \frac{64,8}{7,2} = 9[/tex]
EF mesure 9 cm
Calculer CF par ce même théorème de Thalès
[tex] \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} = \frac{EF}{BC} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{12}{7,2} = \frac{AF}{9} [/tex]
Je fais un produit en croix pour calculer AF
[tex]\frac{12*9}{7,2} = \frac{108}{7,2}=15 [/tex]
La mesure de AF est de 15 cm
On peut en déduire la mesure de CF
CF = AF - AC
CF = 15 - 9
CF = 6 cm
La mesure de CF est de 6 cm.
