Exercice 1
2) Equation de la droite d1
On cherche une équation du type ax+b
Prenons 2 points de la droite d1 : (2;2) et (4,1)
le coefficient directeur = (1-2)/(4-2) = -1/2
or (2;2) appartient à d1 donc
y = -1/2x + b
2 = -1/2*2 +b (* signifie multiplié par)
2 = -1 + b
2+1 = b
3 = b
conclusion : d1, y = -1/2 x + 3
Equation de la droite d2
d2 est parallèle à l'axe des ordonnées donc l'équation de d2 est x = -2
2) Pour trace la droite d3 on choisit 2 points.
pour x = 0 y = -1
pour x = 4 y = 3*2-1 = 4-1 = 5
on place donc les points (0;-1) et (2;2)
3) Voir graphique joint
intersection des droites d1 et d2 : A(-2;4)
intersection des droites d1 et d3 : B(2;2)
intersection des droites d2 et d3 : C(-2;-4)
4) Calcul de l'intersection des droites d1 et d2
équation de d2 : x = -2
On remplace x par sa valeur dans l'équation de d1 : y = -1/2 x + 3
y = -1/2 * -2 + 3 = 1+3 = 4
Le point d'intersection A des droites d1 et d2 a pour coordonnées (-2;4)
Calcul de l'intersection des droites d1 et d3
-1/2 x + 3 = 3/2 x - 1
3+1 = 3/2 x + 1/2 x
4 = 2 x
d'où
x = 4/2
x = 2
On remplace x dans l'équation de d3 : y = 3/2 x -1
y = 3/2 * 2 -1
y = 3-1
y = 2
Le point d'intersection B des droites d1 et d3 a pour coordonnées (2;2)
Calcul d l'intersection des droites d2 et d3
équation de d2 : x = -2
On remplace x par sa valeur dans l'équation de d3 : y = 3/2 x - 3
y = 3/2 * -2 -3
y = -3-1
y = -4
Le point d'intersection C des droites d2 et d3 a pour coordonnées (-2;-4)
5) a) La droite d4 est parallèle à la droite d3, donc elle a le même coefficient directeur : 3/2
b) voir graphique joint
c) La droite d4 est de la forme ax+b
or on sait que son coefficient directeur = 3/2 et que C (3;-1) appartient lui appartient donc
-1 = 3/2 * 3 + b
-1 = 9/2 + b
-1 - 9/2 = b
-2/2 - 9/2 = b
-11/2 = b
l'équation de la droite d4 est y = 3/2 x -11/2
