Bonjour,
1)a) La caméra est sensible au rayonnement γ.
b) N₀ = 1,0.10¹² noyaux injectés dont 25% vont se fixer sur la thyroïde, soit N'₀ = 2,5.10¹¹ noyaux.
Après 1 demi-vie, il restera : N'₀/2 = 2,5.10¹¹/2 noyaux
Après 2 demi-vies, il restera : (N'₀/2)/2 = 2,5.10¹¹/4 noyaux
...
Après n demi-vies, il restera : N = N'₀/2ⁿ = 2,5.10¹¹/2ⁿ noyaux
c)
. Après 20 demi-vies : N = 2,5.10¹¹/2²⁰ ≈ 238 418 noyaux
. Après 40 demi-vies : N = 2,5.10¹¹/2⁴⁰ ≈ 0 noyau
L'iode-123 injecté a totalement disparu.
2) On cherche la date t à laquelle N(t) = 0,78% x 2,5.10¹¹ = 1,95.10⁹ noyaux.
On sait que : N(t) = N'₀ x exp(-λt)
avec λ constante de désintégration radioactive.
Or λ = ln(2)/t(1/2)
Donc : N(t) = N'₀ x exp(-ln(2)t/t(1/2))
⇒ exp(-ln(2)t/t(1/2)) = N(t)/N'₀
⇒ -ln(2)t/t(1/2) = ln[N(t)/N'₀]
⇔ t = ln[N(t)/N'₀] x t(1/2)/-ln(2) (en h)
Numériquement :
t = ln[1,95.10⁹/2.5.10¹¹] x 13,2/-ln(2) ≈ 92,43 h
soit 3 jours 20 h et 26 min environ.
3) L'élément chimique doit :
. être radioactif
. avoir une affinité avec l'organe examiné pour se fixer sur lui
. être émetteur gamma (ou X) (moins ionisant donc moins dangereux que les rayonnements α et β)
. avoir une demi-vie assez courte pour être rapidement éliminé par l'organisme
