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Nestaxy
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Deux cercles de rayon R, de centres respectifs O1, et O2,
sont tangents à la droite A. Comme indiqué sur la figure
suivante, un carré de côté a, « posé » sur la droite A,
touche les deux cercles.
Exprimer a en fonction de R.
Conseil : Nommer le point d'intersection des deux cercles E.
Construire le projeté orthogonal de D sur la droite (0,E) et le nommer H.
Remarque : HE vaut la moitié de DC,
Exprimer O H et DH en fonction de R et a.
A vous de continuer.​

Deux Cercles De Rayon R De Centres Respectifs O1 Et O2sont Tangents À La Droite A Comme Indiqué Sur La Figuresuivante Un Carré De Côté A Posé Sur La Droite Atou class=

Sagot :

Laurance

Réponse :

Explications étape par étape

OH =OE-EH=R -1/2a  

DH=AH-AD=  R -a  

OD =R

OD² = OH²+DH²

R² = R² - aR  + 1/4a²   + R² -2aR + a²  

0=  - aR  + 1/4a²   + R² -2aR + a²

5/4a² -3aR + R² = 0

5a² - 12aR + 4R² = 0

Δ = 144R² - 80R² = 64R²

a =( 12R -8R)/10    ou   a=(12R +8R)/10

a=4R/10    ou  20R/10   impossible

a= 4R/10 = 0,4R

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