bjr
ex 1
d) est un naturel quelconque
x² - (x - 1)² - (x - 2)² + (x - 3)² =
[ x² - (x - 1)²] - [(x - 2)² - (x - 3)²] =
(on factorise les différences de deux carrés)
[x - (x - 1)][x + (x + 1)] - [x - 2 - (x - 3)][x -2 + (x - 3)] =
(x - x + 1)(2x + 1) - (x - 2 - x + 3)(2x -5) =
(2x +1) - (2x - 5) =
2x + 1 - 2x + 5 = 4
ex 2
soit n et n + 1 deux entiers consécutifs
la différence de leurs carrés est 31
(n + 1)² - n² = 31
n² + 2n + 1 - n² = 31
2n + 1 = 31
2n = 30
n = 15
ces nombres sont 15 et 16
on vérifie
16² = 256
15² = 225
256 - 225 = 31
ex 3
1)
A = (√7 - √5) /√2 et B = √2 / (√7 + √5)
A = 0,20484166678.... arrondi au 1/1000 : 0,205
B = 0.2896898633
... " : 0, 290
2)
A - B = (√7 - √5) /√2 - √2 / (√7 + √5)
on réduit au dénominateur commun √2(√7 + √5)
A - B = (√7 - √5)(√7 + √5) /√2(√7 + √5) - √2√2 / (√7 + √5)√2
= [(√7)² - (√5)²] /√2(√7 + √5) - (√2)²/(√7 + √5)√2
= (7 - 5)/√2(√7 + √5) - 2/√2(√7 + √5)
= 2/√2(√7 + √5) - 2 √2(√7 + √5)
= 0
