Bonjour,
Si x représente le nombre de ballons vendus, alors f(x) représentera le bénéfice de l'entreprise pour un seul ballon. En effet, on peut imaginer que ce bénéfice sera d'autant plus grand que l'entreprise produira en grande quantité son produit : quand on achète en gros lot les matériaux, ça coûte moins cher :)
Pour la question 3, on demande le bénéfice total. Si on fixe x (le nombre de ballons vendus) et qu'on cherche ce bénéfice total, on voit qu'on dispose déjà de f(x), le bénéfice pour un seul ballon.
Il en découle donc que le bénéfice pour x ballons (qui est bien le nombre de ballons vendus) va être [tex]B(x)=x*f(x)[/tex] car l'entreprise va gagner x fois le bénéfice f(x) pour x ballons vendus.
On obtient donc le bénéfice en fonction de x en remplaçant f(x) par son expression donnée dans l'énoncé : [tex]B(x)=x*\frac{3x+1}{x+100}=\frac{3x^2+x}{x+100}[/tex]. Ensuite, il s'agit d'une étude de fonction comme tu as pu le faire dans les questions précédentes :) Si tu connais la limite de f(x) quand x->+inf, tu peux même utiliser les théorèmes de comparaison usuels.
N'hésite pas à revenir vers moi si tu as besoin de plus de détails concernant les sous-questions b et c.
