EXERCICE N° 11
On sait que (AB) et (CD) sont coupées par une sécante (BD)respectivement en B et D et que par conséquent les angles CBA et ADB sont alternes externes donc égaux à 28°.
Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-externes égaux alors elles sont parallèles
Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Or, si un quadrilatère ABCD (non croisé) a deux côtés opposés (AB) et (CD) parallèles et de même longueur alors c’est un parallélogramme
Soit ABCD quadrilatère et E le centre, si EA, EB, EC et ED sont des rayons du cercle donc on peut dire que ce quadrilatère est inscrit dans le cercle C. Les points ABCD appartiennent au cercle circonscrit de centre E.
Ainsi ((BD) et (AC) se coupent en E, point qui se trouve être le centre du cercle C on peut en déduire que ce sont les diagonales du quadrilatère ABCD.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle, donc ABCD est un rectangle.
Considérons le triangle AED.
AED a deux côtés égaux AE = ED qui se trouvent être deux rayons du cercle circonscrit de centre E
Ainsi, le triangle AED est isocèle en E, d'où angles ADE et DAE sont les angles de base du triangle isocèle AED = 28°
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
d'où l'angle AED= 180° - (28 + 28°)
Angle AED = 180° - 56°
l'angle AED mesure 124°
Le point E est centre du cercle circonscrit car celui-ci passe par les quatre sommets du rectangle ABCD donc EA, EB, EC et ED sont des rayons.
EXERCICE N° 27 ci-joint en fichier .pdf attaché avec la figure.
Nota : j'ai fait de mon mieux pour les exercices, tu trouveras peut être des idées complémentaires notamment pour les justificatifs de démonstration, n'hésite pas à les rajouter !
