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f est une fonction polynome de degré 2 telle que f(-2) = f(4). 1/ en quelle valeur admet-elle un extremum? 2/ on donne f(0) = 1 et f(1) = -3 a) donner la forme canonique de cette fonction b) en déduire sa forme factorisée c) donner sa forme developpée
1) f(-2) = f(4) donc la fonction est symétrique par rapport à x = (-2 + 4)/2 = 1 elle admet donc un extremum pour x = 1 2) la forme canonique est f(x) = a[(x- 1)² + c] f(0) = a(c + 1) = 1 => ac + a = 1 f(1) = -3 => ac = -3 donc -3 + a = 1 => a = 4 donc c = -3/4 a) f(x) = 4[(x-1)² -3/4) b) f(x) = 4(x-1-[tex] \sqrt{x} [/tex]/2)(x-1+ √3/2) c) 4x² - 8x + 13/4
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