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Virginie74
Answered

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Bonsoir,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas, merci de bien vouloir m'aider.
x désigne la mesure en degré d'un angle aigu.
On donne sin x = 12 sur 13.
1) Sans déterminer la valeur de x, calculer cos x.
2) En déduire la valeur de tan x.

Sagot :

le sinus et le cosinus d'un angle sont liés par la relation fondamentale suivante:

  COS au carré +SIN au carré = 1  excuses moib , je n'ai pas de touche"au carré"!
Ici on a sinusx=12/13    donc sinxaucarré=144/169

D'après la formule ci dessus : cosx au carré=1-sinx au carré=1-144/169=(169/169)-(144/169)=25/169
donc cosx=racine carrée de 25/169=5/13

Si tu as appris ton cours, tu sais que tangentex=sinx/cosx=12/13/5/13=12/5  :)
Bonsoir

1) [tex]cos^2x+\sin^2x=1\\\\\cos^2x=1-\sin^2x\\\\\cos^2x=1-(\dfrac{12}{13})^2\\\\\cos^2x=1-\dfrac{144}{169}\\\\\cos^2x=\dfrac{169}{169}-\dfrac{144}{169}\\\\\cos^2x=\dfrac{25}{169}\\\\\cos x =\sqrt{\dfrac{25}{169}}\ \ ou\ \ \cos x =-\sqrt{\dfrac{25}{169}}\\\\\cos x =\dfrac{5}{13}\ \ ou\ \ \cos x =-\dfrac{5}{13}[/tex]

Or x est un angle aigu ===> cos x > 0

Donc  [tex]\boxed{\cos x =\dfrac{5}{13}}[/tex]

2) [tex] \tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\\\\\tan x=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}\\\\\\\tan x=\dfrac{12}{13}\times\dfrac{13}{5}}\\\\\\\boxed{\tan x=\dfrac{12}{5}}[/tex]
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