👤
Answered

FRstudy.me: votre destination pour des réponses précises et fiables. Rejoignez notre communauté d'experts et obtenez des réponses complètes et fiables à toutes vos questions pressantes.

Dans un repère on donne les points :
M(0;-3), N(2;3), P(-9;0) et Q(-1;-1).
1. Calculer les coordonnées des points A et B tels que : 
a)  NA = 1/2MN
b) MB = 3MQ
2. Calculer les coordonnées des vecteurs PA et PB.
3. Démontrer que les points P,A et B sont alignés.

Je bloque complètement sur cet exercice et c'est urgent c'est a rendre demain. 
Merci a vous si vous pouvez m'aider :)

Sagot :

Oceane1999
pour la première question, ce n'est pas bien compliqué...

Tu sais par Chasle que NA = A - N = 1/2 MN = 1/2 N - 1/2M
donc A = 3/2N - 1/2M

Pour trouver les coordonnées, il suffit de multipliée chacune des composante du vecteur.

Pour trouver B, il faut procéder de la même manière...

2) PA = A-P

Tu connais A et tu connais P

la question 3 on dit de demontrer que P,A et B sont alignés

P,A et M sont 3 points alignés soit le réel K tel que
vecteur PA=K vecteur PM
dans le triangle PAM on a: (QB)//(AM) Q€(PM) et B€(PA)
on a:vecteur MN=2\3 vecteur MA et vecteur MA=K vecteur QB d'ou vecteur MN=2\3(K vecteurQB)or vecteur QM=2\3 vecteur QB donc QB=3\2 vecteur QM alors vecteur MN=2\3(K 3\2 VECTEUR QN) donc vecteur MN=K vecteur QN

on a: vecteur PA=K vecteur PB⇒ VECTEUR PA=VECTEUR PM + vecteur MA et vecteur PM=K vecteur PQ et vecteur MA=K vecteur QB
alors VECTEUR PA=K vecteur QB
⇒ vecteur PA=K(vecteur PQ + QB)
d'ou vecteur PA=K vecteur PB donc P,A et B sont alignés

Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.