les points A B et N appartiennent au cercle de diamètre [AB] donc le triangle ANB est rectangle en N
Soit O le centre de ce cercle , O est le milieu de [AB] OA=OB=ON
le triangle NMO est rectangle en M
calculons MO , on a MO=MB-OB
AB= AM+MB=3,6 +6,4 =10
OB=AB/2= 5
MO=6,4-5 =1,4
ON=OB=5
En appliquant le théorème de pythagore au triangle NMO on a
ON²=MN²+MO²
MN²= ON²-MO² =25-1,4²=23,04
AMN est rectangle en M , en appliquant Pythagore on a
AN²=MN²+ AM²= 23,04+12.96= 36
AN =6 cm
3°
Cos BAN =AN/AB=6/10=0,6
donc BAN mesure 53, 13°
