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Bonjour, pouvez vous m’aider avec mon devoir s’il vous plaît ?

Exercice 3 :
Niels dispose de 40 mètres de clôture. Il veut construire pour ses
lamas un enclos rectangulaires adossé à une rivière.
Ainsi, seuls les côtés [AD], [DC]et (CB] nécessiteront une
clôture.
D
C
B
Rivière
Niels se demande comment laisser le plus d'espace possible à ses
animaux.
On note X= AD et f(x) l'aire du rectangle ABCD.
1. Déterminer l'aire du rectangle si
X= 5
2. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
3. Déterminer une expression de f(x) en fonction de
X.
4. En traçant la représentation graphique de la fonction f à la
calculatrice, déterminer une estimation de l'aire maximale que
Niels pourrait obtenir.
5.a) Montrer que f(x)=- 2 (x-10) + 200
b) Retrouver le résultat de la question 4. par le calcul.

Sagot :

Ayuda

bjr

schéma pour se rendre compte de la situation

                               rivière

            A                                        B

            x

         

            D                                        C

avec AB : pas de clôture

si AD = x => BC = x et DC = 40 - 2x

1) aire du rectangle  si x = 5

=> AD = BC = 5

et DC = 40 - 5 - 5 = 30

tu peux calculer l'aire

2) valeurs de x entre 0 et 20

3) f(x) = x * (40 - 2x) = -2x² + 40x

4) à toi avec ta calculatrice..

5a) f(x) = -2x² + 40x

           = - 2 (x² - 20x)

           = - 2 ([x - 10)² - 10²]

           = -2 (x - 10)² + 200

b) tu prends ton cours sur l'extremum d'une fonction en fonction de la forme canonique :)

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