1) ACO est rectangle en C donc
AO²=CO²+AC²
AC²=AO²-CO²=6²-3²=36-9=27
AC=[tex] \sqrt{27}=\sqrt{3*3^{2} }=3 \sqrt{3} [/tex]
2)a) (AC) est perpendiculaire à (EC)
(NS) est perpendiculaire à (EC)
(NS) et (AC) sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles.
b) On applique Thalès :
OC/OE=OA/OS
OS=OA*OE/OC=6*5/3=10
On applique Pythagore :
OS²=OE²+ES²
ES²=OS²-OE²
ES²=10²-5²=75
ES=[tex] \sqrt{75}=5 \sqrt{3} [/tex]
3) TanNOE=NE/OE
TanNOE=Tan30=[tex] \frac{ \sqrt{3}}{3} [/tex]
Donc NE=5*tan30
NE=[tex] \frac{5 \sqrt{3} }{3} [/tex]
4) CosCOA=CO/OA=3/6=1/2
Donc COA=60°
COA et EOS sont opposés par le sommet donc ils sont égaux
EOS=60°
NOS=MOE+EOS=60+30=90
Donc SON est rectangle en O
