Voili Voilou : 1) a) A = (bxh)/2 = (4x+2)²/2 = 16x²+16x+4/2 = 8x²+8x+2 soit 2*(4x²+4x+1)
b) Aire de AOB : A' = (b*h)/2
A' = ((4x+2)*((4x+2)/2)) / 2
A' = ((4x+2)*(2x+1)) / 2
A' = (8x²+8x+2) / 2
A' = 4x²+4x+1
2) a) On vient de démontrer dans le petit 1/ b ) que le triangle
MOB = 2x²+2x+(1/2)et que OIB = (2x+1)²/2 = 2x²+2x+(1/2) et donc que Aire MOB = Aire OIB.
Or comme le triangle MOB est symétrique au triangle MOA alors :
AOM+OMB = AIO + OIB
2OMB = 2 OIB
= 2 x [2x² +2x+(1/2)]
= 4x² + 4x + 1
A = 4x² + 4x + 1
= 4(x²+x+1/4)
b) 2b. Factoriser A'
A' = 4x²+4x+1 = (2x+1)² (⇒ Identité remarquable)
3) Pourcentage entre aire de ABCD (A'') et aire colorée (A')
A'' = (4x+2)² = 16x²+16x+4
A' = A' = 4x²+4x+1
A'' = 4*A'
A' = (1/4)*A''
> 1/4 équivaut à 25%
L'aire colorée représente donc 25% de l'aire de ABCD.
