1) U1=0,6*900+200=540+200=740
U2=0,6*740+200=444+200=644
2a) [tex]V_{n+1}=U_{n+1}-500 [/tex]
[tex]V_{n+1}=0,6Un+200-500=0,6Un-300 [/tex]
2b) [tex]V_{n+1}=0,6(Un-500)=0,6Vn [/tex]
2c) Vn est une suite géométrique de raison 0,6 et de premier terme Vo=Uo-500=400
2d) [tex]Vn=400*0,6^{n} [/tex]
Un=Vn+500=[tex]400*0,6^{n}+500[/tex]
2e) [tex]U_{n+1}-Un=400*0,6^{n+1}+500-400*0,6^{n}-500 [/tex]
[tex]U_{n+1}-Un=400*0,6^{n}(0,6-1)=400*0,6^{n}*(-0,4) [/tex]
[tex]U_{n+1}-Un=-160*0,6^{n} [/tex]
Donc [tex]U_{n+1}-Un \leq 0 [/tex] donc Un est décroissante.
