Exercice 21
a. Les segments [LD] et [UN] se coupent en I, les angles LIU et NID ont le même sommet et des côtés dans le prolongement l'un de l'autre donc ils sont opposés par le sommet. Or deux angles opposés par le sommet ont même mesure donc LIU = NID
b. Rappel : cos(anlge) = coté adjacent à cet angle/ hypotènuse
Dans le triangle LIU rectangle en L, cos(LIU) = LI/UI
et dans le triangle NID rectangle en N, cos(NID) = NI/ID
or cos(LIU) = cos(NID)
LI/UI = NI/ID
2.6/4.2 = 6.3/ID
1.3/2.1 = 6.3/ID
ID = 6.3 x 2.1/1.3
ID = 10.2 (arrondi au mm près)
Exercice 32
1.a. voici un site qui te montre comment tracer ton triangle ABC.
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/triangle_equilateral.htm
b. Dans un triangle équilatéral les 3 angles sont égaux et valent 60°.
Les 3 hauteurs sont à la fois médiane, médiatrice, hauteur et bissectrice.
donc [AH] est perpendiculaire à (BC) donc
angle AHB = 90°
angle BAH = angle BAC /2 (bissectrice)
angle BAH = 60/2 = 30°
et angle ABH = angle ABC = 60°
2.Dans le triangle ABH
BH = BC/2 = 3/2 = 1.5
AH² = AB²-BH² = 9 - 9/4 = (36-9)/4 = 27/4 = 9x3/4
AH= V(9x3/4) = V(9x3)/V4 = 3V3/2 (V se lit racine carré de)
a. cos60° = cos(ABH) = BH/AB = (3/2) /3 = 3/(3x2) = 1/2
cos60° = 0.5
b. cos30° = cos(BAH) = AH/AB = (3V3/2) /3 = 3V/(3x2) = V3/2 = 0.87
cos30° = 0.9 (approchée au mm près)
c. cos60° = 0.5
cos30° = 0.87 = 0.9
Je trouve les mêmes résultats avec la calculatrice.
