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Résoudre dans [tex]\mathbb{R}[/tex] les équations suivantes :

1. [tex]3 x^{3} + x^{2} +3x+1=0[/tex] (On pourra remarquer que [tex] x^{3} + x^{2} = x^{2} (x+1)[/tex])

2. [tex]x+ x^{3} + x^{5} + x^{7} =0[/tex] (Indication : peut-il y avoir une solution strictement positive ? Une solution strictement négative ?)

Sagot :

3x³+x²+3x+1=x²(3x+1)+3x+1=(3x+1)(x²+1)
3x³+x²+3x+1=0
⇔(3x+1)(x²+1)=0
⇔3x+1=0 car x²+1>0
⇔x=-1/3

x+x³+x^5+x^7=x(1+x²+x^4+x^6)
x², x^4, x^6 sont ≥0 donc (1+x²+x^4+x^6)>0
La seule solution est donc 0.



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