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Bonjour,

j'ai un devoir maison de maths à faire sur les fonction inverse mais je n'y arrive vraiment pas ...

 

exercice :

 

f est la fonction inverse. On se propose de démontrer que f est strictement décroissante sur chacun des intervalles  ]0 ; +∞[ et ]-∞ ; 0[ . Il s'agit de montrer que si 0<u<v ou u<v<0 , alors f(u)>f(v)

 

1. montrer que f(v) - f(u) = 

 

2.quel est le signe de f(v) - f(u) lorsque :

 

a) 0<u<v ?

b) u>v>0 ?

 

voilà merci d'avance pour votre aide !

 

 

 

Sagot :

1)
[tex]f(v)-f(u)=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{u}{uv}-\frac{v}{uv} [/tex]
[tex]f(v)-f(u)= \frac{u-v}{uv} [/tex]

2)a
0<u<v
⇔u-v<0
or uv>0
donc f(v)-f(u)<0

2b)
u<v<0
⇔u-v<0
or uv>0
donc f(v)-f(u)<0

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