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Sagot :
Bonjour,
[tex]1)\ f(x)=-x^2-4x+5\\\\f(x)=-(x^2+4x-5)\\\\f(x)=-[(x^2+4x+4)-4-5]\\\\f(x)=-(x^2+4x-5)\\\\f(x)=-[(x+2)^2-9]\\\\f(x)=-[(x+2)-3][(x+2)+3]\\\\f(x)=-(x+2-3)(x+2+3)[/tex]
[tex]f(x)=-(x-1)(x+5)\\\\\boxed{f(x)=(1-x)(x+5)}[/tex]
[tex]2)\ f(x)=0\\\\(1-x)(x+5)=0\\\\1-x=0\ \ ou\ \ x+5=0\\\\-x=-1\ \ ou\ \ x=-5\\\\\boxed{x=1\ \ ou\ \ x=-5}[/tex]
[tex]3)\ f(x)=5\\\\-x^2-4x+5=5\\\\-x^2-4x+5-5=0\\\\-x^2-4x=0\\\\x(-x-4)=0\\\\x=0\ \ ou\ \ -x-4=0\\\\x=0\ \ ou\ \ -x=4\\\\\boxed{x=0\ \ ou\ \ x=-4}[/tex]
[tex]4)\ f(x)>0\\\\(1-x)(x+5)>0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : 1 - x = 0 ==> -x = -1
==> x = 1
x + 5 = 0 ==> x = -5
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-5&&1&&+\infty\\ 1-x&&+&+&+&0&-&\\ x+5&&-&0&+&+&+&\\ f(x)=(1-x)(x+5)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\f(x)>0\Longleftrightarrow x\in]-5;1[\\\\\\\boxed{S=]-5;1[}[/tex]
[tex]1)\ f(x)=-x^2-4x+5\\\\f(x)=-(x^2+4x-5)\\\\f(x)=-[(x^2+4x+4)-4-5]\\\\f(x)=-(x^2+4x-5)\\\\f(x)=-[(x+2)^2-9]\\\\f(x)=-[(x+2)-3][(x+2)+3]\\\\f(x)=-(x+2-3)(x+2+3)[/tex]
[tex]f(x)=-(x-1)(x+5)\\\\\boxed{f(x)=(1-x)(x+5)}[/tex]
[tex]2)\ f(x)=0\\\\(1-x)(x+5)=0\\\\1-x=0\ \ ou\ \ x+5=0\\\\-x=-1\ \ ou\ \ x=-5\\\\\boxed{x=1\ \ ou\ \ x=-5}[/tex]
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[tex]4)\ f(x)>0\\\\(1-x)(x+5)>0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : 1 - x = 0 ==> -x = -1
==> x = 1
x + 5 = 0 ==> x = -5
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-5&&1&&+\infty\\ 1-x&&+&+&+&0&-&\\ x+5&&-&0&+&+&+&\\ f(x)=(1-x)(x+5)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\f(x)>0\Longleftrightarrow x\in]-5;1[\\\\\\\boxed{S=]-5;1[}[/tex]
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