Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Il faut donc calculer BC.
Réciproquement, si le centre du cercle circonscrit d'un triangle est le milieu d'un des côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est le sommet opposé au diamètre.
Donc DEC est rectangle en E.
On en déduit que (DE) et (AC) sont perpendiculaires.
BAC est rectangle en A donc (BA) et (AC) sont perpendiculaires.
(DE) et (AC) sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles.
On peut donc appliquer le théorème de Thalès:
CE/CA=CD/CB
On calcule CE par Pythagore :
DC²=DE²+EC² donc EC²=DC²-DE²=5,2²-2²=27,04-4=23,04
Donc EC=4,8
CB=CD*CA/CE=5,2*12/4,8
CB=13
Donc le rayon du cercle circonscrit à ABC est BC/2=13/2=6,5cm
