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Bonjour, j'ai du mal avec cette exercice après plusieurs tentative en vain, j'espère recevoir de l'aide de votre part :
La parabole qui représente graphiquement une fonction polynôme du second degré admet pour sommet S(-2;5) et passe par le point B(0;1).
1) Déterminer l'expression f(x).
2) Donner le tableau de variation de la fonction f.
Merci de votre aide !
1) f(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c f passe par B(0;1) donc f(0)=1 soit a*0²+b*0+c=1 donc c=1 Son sommet est en (-2;5) donc f'(-2)=0 f'(x)=2ax+b donc -4a+b=0 et b=4a f(x) est donc de la forme ax²+4ax+1 Or f(-2)=5 donc 4a-8a+1=5 ⇔-4a=4 ⇔a=-1 f(x)=-x²-4x+1
2) f'(x)=-2x-4 f'(x)>0 si x<-2 f'(x)<0 si x>-2 Donc f est croissante sur ]-oo;-2] et f est décroissante sur [-2;+oo[
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