Avant de commencer, je rappelle qu'un polynôme du second degré s'écrit sous la forme
ax²+bx+c ici x²-x-12 donc a=1 ; b=-1 c =-12
Pour la question 1) tu développes tout simplement (x-4)(x+3)
t'obtiens x² +3x -4x -12 = x² - x - 12
2) Il s'agit de la 2e expression qui permet de déterminer 2 réels ayant la même image, en effet, elle nous permet de trouver facilement 2 réels pour lesquelles f(x) = 0
(ce sont tes racines) donc 4 et -3 ce qui donne 0*7 = 0 et -7*0 = 0
Et 3) Si un polynôme admet deux racines distinctes et que le coefficient devant x² (ou a) est positif (1>0)
(ici 1) alors il admet un minimum qui est atteint pour x = -b/2a, c'est un théorème de ton cours normalement.
donc ton minimum est atteint pour x=1/2 d'où ton minimum est obtenu en remplaçant x dans f(x) par 1/2
donc (1/2)²-1/2-12 = 1/4 - 1/2 -12 = -1/4 -12 = -1/4 -48/4 =-49/4 est ton minimum (=-12,25)
