Bonsoir,
a) Par Pythagore dans le triangle DAB rectangle en A :
[tex]BD^2=AD^2+AB^2\\BD^2=4,8^2+2^2\\BD^2=23,04+4\\BD^2=27,04\\BD=\sqrt{27,04}\\\boxed{BD=5,2\ cm}[/tex]
Par Thalès dans le triangle DAB,
[tex]\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AD}\\\\\dfrac{AJ}{4,8}=\dfrac{1,2}{2}\\\\\dfrac{AJ}{4,8}=0,6\\\\AJ=0,6\times4,8\\\boxed{AJ=2,88\ cm}[/tex]
b) (1) [tex]Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times AB\times AD\\Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times 4,8\times 2\\\\\boxed{Aire(ABD)=4,8\ cm^2}[/tex]
(2) [tex]Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times BD\times AH\\\\Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times 5,2\times AH\\\\\boxed{Aire(ABD)=2,6\times AH\ cm^2}[/tex]
(3) En identifiant les deux expressions de l'aire de ABD, nous en déduisons :
[tex]2,6\times AH=4,8\\\\AH=\dfrac{4,8}{2,6}\\\\\boxed{AH\approx1,8\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ cm\ pr\grave{e}s)}[/tex]
c) Par Thalès dans le triangle AHD,
[tex]\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AI}{AD}\\\\\dfrac{AK}{1,8}=\dfrac{1,2}{2}\\\\\dfrac{AK}{1,8}=0,6\\\\AK=0,6\times1,8\\\\\boxed{AK=1,1\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ cm\ pr\grave{e}s)}}[/tex]
