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Caroline77
Answered

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Bonsoir j'ai un exercice de maths a faire mais j'ai besoin d'aide :

Voici un programme de calcul:

-Choisir un entier relatif.
-Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
-Ajouter un à ce produit.
-Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
-Écrire le résultat obtenu.


1) Écrire le résultat quand le nombre choisi au départ est 4 puis 5 et enfin -2.
Que constate-t-on?
2)Quelle conjecture peut-on formuler sur le résultat par rapport au nombre choisi au départ?
3)Démontrer cette conjecture en choisissant n comme entier relatif au départ.

Sagot :

Xxx102
 Bonsoir,

1)
Pour 4
Produit de l'entier précédent par l'entier suivant : 3x5 = 15
On ajoute 1 : 16
On soustrait le carré de 4 : 16-4² = 16-16 = 0

Pour 5 :
4x6 = 24
24+1 = 25
25-5² = 0

Pour -2 :
(-3) x (-1) = 3
3+1 = 4
4-(-2)² = 0

2)On remarque que, dans les trois cas, le résultat est le carré du nombre de départ.

3)Soit n le nombre initial, cette expression revient à écrire
(n-1)(n+1)+1-n² = n²+n-n-1+1-n² = 0

La conjecture est donc démontrée.

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