Bonjour !
1). Pour savoir si des points sont alignés, on va calculer le déterminant, et donc vérifier le critère de colinéarité.
Calculons en premier le vecteur AB puis le vecteur BC. Ensuite, nous vérifierons la colinéarité de ces deux vecteurs, grâce au déterminant.
vecteur AB = (-3-5 ; -2-3)
vecteur AB = (-8 ; -5)
vecteur BC = (13--3 ; 8--2)
vecteur BC = (16 ; 10)
det(vecteur AB ; vecteur BC) = | -8 16|
| -5 10|
= -8 ×10 - -5×16
= - 80 + 80
= 0
Le critère de colinéarité est vérifié ! Les vecteurs AB et BC sont colineaires. Cela implique le fait que les points A, B et C soient alignés !
2). a. Il faudrait mettre ces valeurs dans un tableau de proportionnalité (ou pas) et trouver un réel k, s'il y en a ou pas.
3 | - 2
-6 | 4
Demandons nous : Comment passer de la première colone à la seconde ?
Pour aller de 3 à -2 => 3 ÷ -1,5 = -2
Pour aller de -6 à 4 => -6 ÷ -1,5 = 4
Le réel k est donc -1,5.
vecteur v = -1,5 × vecteur u
b. Même chose que précédemment.
6 | 8
4 | 6
Posons nous donc la même question...
6 ÷ 8 = 0,75
4 ÷ 6 = 2/3
De ce fait, il n'existe pas de réel k tel que vecteur v = k × vecteur u.
Bonne journée ^^
