Bonjour,
On commence par calculer AR avec le théorème de Thalès.
Les droites (PA) et (IS) se coupent en R et on a (PI) // (AS).
D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{RA}{RP} = \frac{RS}{RI} = \frac{AS}{PI}\\
RA = RP\times \frac{AS}{PI}\\
RA = 11{,}7\times \frac{4}{4{,}5}\\
RA = 10{,}4\text{ cm}[/tex]
Ensuite, on utilise le théorème de Pythagore pour calculer RS.
Le triangle ARS est rectangle en S. D'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]AR^2 = AS^2+RS^2\\
RS^2 = AR^2-AS^2\\
RS^2 = 10{,}4^2-4^2\\
RS^2 = 92{,}16\\
RS = \sqrt{92{,}16} = 9{,}6\text{ cm}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
