Pour le composteur....
L'octogone est composé de 8 triangles isocèles dont la base mesure 35 cm.
Comme dans le cercle, le centre mesure 360° donc on peut en déduire que le sommet de chaque triangle isocèle mesure 360/8 soit 45°.
Or, le triangle isocèle a pour particularité que sa hauteur est aussi bissectrice et médiatrice. ce qui fait que nous avons tan (45/2) soit tan 22,5° ainsi que la moitié de la base soit 35/2 soit 17,5 cm.
Ainsi nous avons les éléments pour calculer la hauteur d'un triangle isocèle.
H = 17,5 / tan22,5
Valeur de Tan22,5° ≈ 0,4142
H = 17,5/0,4142<
H = 42,25 cm
Formule pour calculer l'aire : A = (périmètre × hauteur) /2
A = [(35×8) × 42,25] / 2
A = [280 × 42,25] / 2
A = 11 830 / 2
A = 5915 cm² soit 59,15 dm²
La hauteur du prisme octogonale étant de 70 cm ⇒ 7 dm
Volume = Aire de la base × hauteur du prisme
V = 59,15 × 7 = 414,5 dm³ ou litres
L'annonce du fournisseur est globalement exacte.
Pour le dodécagone...
Un dodécagone est un polygone à 12 côtés donc 12 triangles isocèles.
Pour calculer la mesure d'un côté du dodécagone, je propose de calcule le périmètre du cercle.
P = 2πR
Le diamètre du cercle étant de 32 mm le rayon est égal à 16 mm.
Périmètre = 2 ×π×16
P = 32π
Soit environ 100,53 mm
La base d'un triangle isocèle sera ainsi de : 100,53 / 12 ≈ 8,37758
à 0,01 près chaque côté du dodécagone mesure environ 8,37 mm
Une reproduction à l'échelle 2 signifie que le rapport d'agrandissement consistera à multiplier chaque mesure par 2.
On peut en déduire que, sur la figure, le rayon du cercle sera de 3,2 cm et chaque côté du dodécagone sera donc égal à 8,37 × 2 = 16,74 mm soit 1,67 cm.
Compte-tenu de l'épaisseur du trait de crayon tu peux ouvrir ton compas entre 1,6 cm et 1,7 cm pour partager le périmètre de ton cercle en 12 parties égales puis les rejoindre une à une pour tracer le dodécagone...
