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bjr
à connaître
soit C la courbe représentant une fonction f
Une équation de la tangente à C au point d'abscisse a est de la forme
y = f'(a)(x - a) + f(a) (1)
La fonction f est la fonction carré : f(x) = x²
a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe
C au point A d'abscisse a.
ici f(x) = x² [f(a) = a²]
f'(x) = 2x [f'(a) = 2a]
(1) donne
y = 2a(x - a) + a²
y = 2ax - 2a² + a²
y = 2ax - a²
b. Déterminer le nombre de tangentes à la courbe C qui passent par le point B(2:3).
le point B(2 ; 3) sera sur la droite d'équation y = 2ax -a² si et seulement si
3 = 2a*2 - a² (on remplace x par 2 et y par 3)
a² - 4a + 3 = 0
le nombre des tangentes dépend du nombre des solutions de cette équation
a² - 4a + 3 = 0
une racine évidente est 1, le produit est 3. la seconde vaut 3
il y a deux tangentes à la parabole passant par B
Donner une équation de chacune d'entre elles
si a = 1 alors y = 2ax - a² devient : y = 2x - 1
si a = 3 " y = 6x - 9