Bonsoir,
OA = OB = rayon du cercle ==> le triangle AOB est isocèle en O
I est le milieu de [AB] ==> (OI) est la médiane issue de O.
Or, si un triangle est isocèle, la médiane issue du sommet principal est également médiatrice du coté opposé à ce sommet et bissectrice de l'angle au sommet principal.
Nous en déduisons que (OI) est médiatrice de [AB] et bissectrice le l'angle AOB.
La mesure de l'angle AOB est 360/8 = 45° ==> La mesure de l'angle IOB = 45/2 = 22,5°
Dans le triangle rectangle OIB,
[tex]\sin(\widehat{IOB})=\dfrac{IB}{OB}\\\\\\sin(22,5^o})=\dfrac{IB}{3}\\\\IB=3\times\sin(22,5^o})\\\\\Longrightarrow AB=2\times IB\\\\AB=2\times3\times\sin(22,5^o})\\\\AB=6\times\sin(22,5^o})[/tex]
[tex]\boxed{AB \approx2,3\ cm\ (arrondi\ au\ mm)}[/tex]
