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Bonjour, j'ai besoin d'aide en urgence pour un devoir de maths s'il vous plaît!

Soit f la fonction définir sur ]-3;+infini[ par f(x)= (x+1)/(x+3).
1- Vérifier que f(x)=1-(2/(x+3)) et en déduire que 1 n'a pas d'antécédent par f.
2- En utilisant votre calculatrice, dresser le tableau de variation de f sur ]-3;+infini[.
3- Résoudre par le calcul f(x)=0 et, à l'aide de la question 2, en déduire le signe de f sur ]-3;+infini[.
4- Construire soigneusement C(f) dans le plan rapporté à un repère (unité le centimètre).


Merci d'avance!

Sagot :

1) f(x)=(x+1)/(x+3)
f(x)=(x+3-2)/(x+3)
f(x)=(x+3)/(x+3)-2/(x+3)=1-2/(x+3)

2/(x+3) est forcément différent de 0 donc f(x) ne peut pas être égal à 1.
donc f(x)=1 n'a pas de solution et 1 n'a pas d'antécédent par f

2) F est croissante sur ]-3;+oo[
On peut le vérifier en dérivant puisque f'(x)=2/(x+3)² > 0 sur ]-3;+oo[

3) f(x)=0
⇔1-2/(x+3)=0
⇔2/(x+3)=1
⇔x+3=2
⇔x=-1

On en déduit puisque f est croissante sur ]-3;+oo[ que
f(x)≤0 sur ]-3;1]
f(x)≥0 sur [1;+oo[
1) f(x) [tex]= \frac{x+1}{x+3} \\ \\ =\frac{x-2+3}{x+3} \\ \\ \boxed{=1- \frac{2}{x+3} }[/tex]

On en déduit que 1 n'a pas d'antécédent de f car x + 3 ≠ 0

2) A l'aide de la calculatrice, on obtiens que F est croissante sur [tex]]-3;+ \infty [[/tex]

3) [tex]f(x) = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \boxed{x = - 1}[/tex]

[tex]f(x) \leq 0[/tex] sur [tex]]-3;1][/tex] et [tex]f(x) \geq 0[/tex] sur [tex][1;+ \infty[[/tex]

Donc f est croissante sur [tex]]-3;+ \infty[[/tex]

4) A toi de construire C(f)

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
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