Exercice 10 :
c) On note x et y les coordonnées de D.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que AB=DC (en vecteurs)
AB a pour coordonnées (7-2;-1-7) soit AB(5;-8)
DC a pour coordonnées (5-x;-4-y)
On doit donc avoir :
5-x=5
-4-y=-8
Soit :
x=0
y=4
Donc D(0;4)
d) Pour que C, D et M soient alignés, il faut que CD et CM soit colinéaires.
CD a pour coordonnées (0-5;4-(-4)) soit (-5;8)
CM a pour coordonnées (-3-5;9-(-4)) soit (-8;13)
On a Xcm=8/5*Xcd mais Ycm≠8/5*Ycd
Donc CD et CM ne sont pas colinéaires et C, D et M ne sont pas alignés
e) Note u et v les coordonnées de E.
CE a pour coordonnées (u-5;v+4)
CB a pour coordonnées (7-5;-1-(-4)) soit (2;3)
On a donc :
u-5=1/2*5+2 ⇔ u-5=9/2 ⇔u=5+9/2⇔u=19/2
v+4=1/2*(-8)+3⇔v+4=-1⇔v=-5
Donc E(19/2;-5)
Exercice 11 :
On cherche a pour que u(-3/2;1/3) et v(-3/4;a) soient colinéaires
On a -3/2=2*(-3/4)
Il faut donc que 1/3=2*a soit a=1/6
v a pour coordonnées (-3/4;1/3) et on a u=2*v
donc u et v sont colinéaires donc parallèles.
