Bonjour à toi.
En voilà un problème qui nécessite un peu de réflexion !
On va se servir du fait que 4 duellistes peuvent toujours s’entretuer (en tirant à l’intersection des diagonales du parallélogramme formé par les 4 duellistes) , et 2 duellistes peuvent eux aussi toujours s’entretuer.
Pour n impair, on aura deux cas : n=4k+1 ou n=4k+3.
Pour n=4k+1, on éliminera les duellistes en les faisant s’entretuer 4 par 4 jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un duelliste, et on aura alors gagné.
Pour n=4k+3, on éliminera les duellistes en les faisant s’entretuer 4 par 4 jusqu’à ce qu’il ne reste plus que 3 duellistes, auquel cas on fera s’entretuer deux des trois duellistes restant, pour qu’il ne reste plus qu’un duelliste.
Pour n pair, il suffira de placer le point sur un duelliste, pour arriver à un nombre de duellistes n impair. Ce nombre atteint, on place le point au centre du cercle, tous les duellistes s'entretueront à l'exception d'un qui ne recevra pas de tirs et tirera dans le vide.
Concernant le nombre de coups :
Pour les nombres n impairs :
Pour n=4k+1, on aura un nombre de coups égal au quotient de la division de euclidienne de n par 4.
Pour n=4k+3, on aura un nombre de coups égal au quotient de la division de euclidienne de n par 4 auquel on ajoute 1 (la dernière étape ou les deux duellistes s’entretuent).
Pour les nombres pairs :
On aura un nombre de coups égal à 2, le coup pour tuer un duelliste, et le coup pour les éliminer à l'exception d'un.
Exemple :
Pour 7 : On élimine d’abord 4 duellistes, il en reste 3, on en élimine 2, on a donc gagné en deux coups.
Pour 13 : On élimine d’abord 4 duellistes, il en reste 9, on en élimine 4, il en reste 5, on en élimine 4, on a donc gagné en 3 coups.
Pour 8 : On en élimine 1, il en reste 7, on élimine 6 duellistes, on a donc gagné en deux coups.
En espérant avoir répondu, je suis désolée si il existe une solution plus simple. N’hésites pas à poser une question si tu ne comprends pas.
Cersei Lannister.
