Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours.Les garçons doivent parcourir 2km. Les filles partent a 300mètres du point de départ des garçons sur le parcours. Akim fait le parcours des garçons a la vitesse de 15 km/h. Cécile fait le parcours des filles a la vitesse constante de 12 km/h. Akim et Cécile partent en même temps.  
a. Montrez qu'Akim parcourt 250 mètres par minute. Montrez que Cécile court a la vitesse de 200 m/minute.  

b. A quelle distance du départ des garçons se trouve Akim et Cécile quand ils ont couru pendant 5 min?  

c. Depuis le départ, Akim et Cécile ont couru pendant x minutes. g est alors la fonction donnant la distance en mètre séparant Akim du départ des garçons et f donnant la distance séparant Cécile de ce même départ.Exprimez g(x) et f(x) en fonction de x. 

d. Dans un repère ou on choisit un centimètre pour une unité en abscisse et un centimètre pour 100 unités en ordonnée, tracer les représentations graphiques des fonctions g et f.  

e. Par lecture graphique justifiées en faisant apparaître les tracés indispensables, répondre aux questions suivantes :  
- Au bout de combien de temps Akim aura-t-il rattrapé Cécile ? 
- A quelle distance du départ des garçons, Akim et Cécile seront ils a cet instant ?  

f. Déterminer par le calcul les réponses aux questions posées en e.