Quels sont les nombres entiers pairs de 4 chiffres dont le chiffre des centaines est 7 strictement inférieurs à 3000 qui sont multiples de 3 et de 5?
Ce nombre sera donc compris entre 1700 et 1799, entre 2700 et 2799.
Les multiples de 5 finissent soit par 5 ou soit par 0.
Les multiples de 3 et de 5 vont de 15 en 15 (3 x 5 = 15)
On trouve donc 1710, 1740, 1770 ainsi que 2700, 2730, 2760, 2790.
Au CDI du collège, il y avait entre 250 et 300 CD. En les regroupant par 2 ou par 3 ou par 5, c'est pareil: il en reste 1. Combien y a-t-il exactement de CD?
On cherche donc un nombre qui n'est ni un multiple de 2, ni de 3, ni de 5.
Donc ce nombre ne sera pas pair (0, 2, 4, 6, 8) et ne se terminera pas par 5.
Il reste : 251, 253, 257, 259, 261, 263, 267, 269, 271, 273, 277, 279, 281, 283, 287, 289, 291, 293, 297, 299.
On nous dit qu'il en reste toujours un quand on les trie par 5.
Rappel : Les multiples de 5 finissent toujours par 0 ou 5.
Il faut donc garder tout nombre finissant par 0 + 1 = 1 (les nombres pairs étant déjà supprimés.
Il nous reste 251, 261, 271, 281, 291
Pour les multiples de 3, on se rappelle que 300 en est un. 100 piles, il en resterai 1, il faudrait donc reculer de 3 en 3 à partir de 301.
On garde donc 271.
Vérifions :
271 - 1 = 270
[tex] \frac{270}{2} =135[/tex] ⇒ Ok.
[tex] \frac{270}{3} =90[/tex] ⇒ Ok.
[tex] \frac{270}{5} =54[/tex] ⇒ Ok.
Il y a donc 271 CD au CDI.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
