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Franckfelenda
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On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.
1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.
2) Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x est équivalente à l'inéquation (x-1)(x+1)/x inférieur ou égal à 0.

Sagot :

MichaelS
1) cf fichier joint 1

graphiquement : 
[tex]x \leq \frac{1}{x} [/tex]  pour x ∈ [tex]]-\infty ; -1]\ \bigcup \ ]0;1][/tex]

2)
[tex]x \leq \frac{1}{x}\\\\ x- \frac{1}{x} \leq 0\\\\ \frac{ x^{2} }{x}- \frac{1}{x} \leq 0\\\\ \frac{x^{2} -1}{x} \leq 0 \\\\ \frac{(x-1)(x+1)}{x} \leq 0 [/tex]

tableau de signe en fichier joint 2
on retrouve bien le même intervalle 
View image MichaelS
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