1ère Partie :
a) On applique Pythagore dans le triangle AEC :
AC²=AE²+EC²=0,8²+0,6²=0,64+0,36=1
Donc AC=1
b) CosEAC=AE/AC=0,8/1=0,8
Donc EAC≈37°
c) On calcule d'abord DF :
DF=2,6-EC=2,6-0,6=2
On applique Pythagore dans le triangle DFB :
BD²=BF²+FD²=1,5²+2²=2,25+4=6,25
Donc BD=2,5
d) Le trajet A-C-B-D = AC+CD+DB=1+0,1+2,5=3,6
e) Aline doit parcourir 3,6 km soit 3.600 m. Elle marche à 1,5 m/s.
Vitesse=Distance/Temps donc Temps=Distance/Vitesse=3600/1,5=2.400 s
2400 secondes = 40 minutes donc elle arrivera à 08h35+0h40=09h15
2ème Partie :
1) On applique Pythagore dans le triangle AEC :
AC²=AE²+EC²=0,8²+x²=0,64+x²
Donc [tex]AC= \sqrt{ x^{2}+0,64} [/tex]
2a) DF=2,6-EC=2,6-x
2b) On applique Pythagore dans le triangle DFB :
BD²=BF²+DF²=1,5²+(2,6-x)²
BD²=2,25+2,6²-2*2,6*x+x²
BD²=2,25+6,76-5,2x+x²
BD²=x²-5,2x+9,01
3a) Pour x=0,6 on trouve un trajet total de 3,6 km ce qui est normal puisque c'est ce qu'on a calculé dans la 1ère partie (question d) avec EC=0,6.
3b) Graphiquement, on voit que le minimum de la courbe est atteint pour x=0,9
La longueur minimale est d'environ 3,57 km.
3ème partie :
b) AH=AE+CD+FB'
FB'=FB-CD (car BDCB' est un parallélogramme donc B'B=CD)
FB'=1,5-0,1=1,4
Donc AH=0,8+0,1+1,4=2,3
c) Dans le triangle AHB', EC' // HB' donc on applique Thalès :
AE/AH=EC'/HB'
Soit EC'=HB'*AE/AH=2,6*0,8/2,3≈0,9 : on retrouve la valeur trouvée dans la 2ème partie.
