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Sagot :
a. zA=2i
[tex]zA=2 e^{i \frac{ \pi }{2} } [/tex]
zB=-√3+i=2(-√3/2+i/2)
[tex]zB=2e^{i \frac{5 \pi }{6}} [/tex]
zC=√3+i=2(√3/2+i/2)
[tex]zC=2 e^{i \frac{ \pi }{6} } [/tex]
b. On en déduit que A, B et C sont sur un cercle rayon 2 donc le centre est le centre de repère
d.
zB-zA=-√3+i-2i=-√3-i
zC-zA=√3+i-2i=√3-i
(zB-zA)/(zC-zA)=-(√3+i)²/(3-i²)=-(3+2i√3+i²)/4=-1/2-i√3/2
[tex] \frac{zB-zA}{zC-zA}=-e^{i\frac{4 \pi }{6}} [/tex]
e. zB-zA et zC-zA ont même module donc AB=AC. ABC est un triangle isocèle en A
[tex]zA=2 e^{i \frac{ \pi }{2} } [/tex]
zB=-√3+i=2(-√3/2+i/2)
[tex]zB=2e^{i \frac{5 \pi }{6}} [/tex]
zC=√3+i=2(√3/2+i/2)
[tex]zC=2 e^{i \frac{ \pi }{6} } [/tex]
b. On en déduit que A, B et C sont sur un cercle rayon 2 donc le centre est le centre de repère
d.
zB-zA=-√3+i-2i=-√3-i
zC-zA=√3+i-2i=√3-i
(zB-zA)/(zC-zA)=-(√3+i)²/(3-i²)=-(3+2i√3+i²)/4=-1/2-i√3/2
[tex] \frac{zB-zA}{zC-zA}=-e^{i\frac{4 \pi }{6}} [/tex]
e. zB-zA et zC-zA ont même module donc AB=AC. ABC est un triangle isocèle en A
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