Bonjour
Exercice 1:
1) Mettre sous forme d'une fraction irréductible
A = 15/4 - 2/3 x 9/16 = 5/4 - 18/48 = 60/48 - 18/48 = 42/48 = 7/8
(ici la multiplication est prioritaire).
2) Donner le nombre suivant en écriture scientifique:
(ici on va appliquer les formules suivantes 10^n x 10^p = 10^n+p et 10^m / 10^n = 10^m-n)
On calcule d'un côté les nombres sans les puissances et de l'autre côté les puissances de 10.
B = [tex] \frac{16\ X\ 10 ^{-5}\ X\ 3\ X\ 10 ^{4} }{24\ X\ 10 ^{-3} } = \frac{16\ X\ 3}{24} \ X\ \frac{10 ^{-5}\ X\ 10 ^{4} }{10 ^{-3} } = 2\ X\ 10 ^{-5+4+3} = 2\ X\ 10 ^{2} [/tex]
Exercice 2:
1) D = (x-3)² - 25
Développons, réduisons et ordonnons D.
D = (x-3)² - 25 = (x² - 6x + 9) - 25 = x² -6x + 9 - 25 = x² - 6x - 16
D = x² - 6x - 16
2) Résoudre l'équation (x-8)(x+2) = 0
le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul:
(x-8)(x+2) = 0
x-8 = 0 ou x+2 = 0
x = 8 x = -2
S = {-2;8}
Exercice 4
2) Calculons la mesure arrondie au degré de l'angle (MNP).
Pour cela calculons sin de l'angle (MNP) = MP / MN = 5/7
alors l'angle (MNP) = 46° arrondi à l'unité.
3) Calculons NP.
On sait que le triangle MNP est rectangle en P.
D'après le théorème de Pythagore on a:
MN² = NP² + MP²
Par suite, on a:
NP² = MN² - MP² = 7² - 5² = 49 - 25 = 24
NP² = 24
NP = V(24) = 2V(6) cm
son arrondi au mm est: 4,9mm.
Exercice 5
Soit x l'âge de de Paul
On a dit que Paul a 3 ans de moins que Pierre, ce qui veut dire que Pierre a 3 ans de plus que Paul:
l'âge de Pierre est: x+3
aul a 5 ans de plus que Jacques ce qui veut dire que Jacques a 5 ans de moins que Paul.
et l'âge de Jacques est: x-5
la somme de leurs âges est: x + (x+3) + (x-5) = 25
Calculons l'âge de Paul.
x + (x+3) + (x-5) = 25
x + x + 3 + x - 5 = 25
3x - 2 = 25
3x = 25 + 2
3x = 27
x = 27/3
x = 9
Paul a 9ans
Calculons l'âge de pierre 9 + 3 = 12
Pierre a 12 ans
Calculons l'âge de Jacques: 9 - 5 = 4
Jacques a 4 ans.
Vérifions: 9 + 12 + 4 = 25
Donc Paul a 9ans, Pierre 12 ans et Jacques 4ans.
