2b) BOC et ABC sont équilatéraux et superposables. On a donc OM=MA. Donc AOM est isocèle en M.
L'aire du triangle AOM (Base*Hauteur)/2 peut se calculer de 2 manières :
Soit 1/2*AK*OM
Soit 1/2*OH*MA
On a donc 1/2*AK*OM=1/2*OH*MA
Comme OM=MA on a AK=OH
2c) Dans un triangle, les hauteurs sont concourrantes. Ici elle se coupent en S.
Comme AOM est isocèle, la hauteur issue de M est aussi la médiatrice de OA.
Un triangle isocèle admet un axe de symétrie qui est la médiatrice du segment opposé au sommet où le triangle est isocèle. Donc AOM est symétrique par rapport à (MS).
Donc SK=SH
2d) OH=OS+SH
AK=AS+SK
Or OH=AK donc OS+SH=AS+SK et comme SH=SK on a bien OS=SA
