Bonjour
je t'aide pour le 1
A
On a:
((√(2 + √3)) - (√(2 - √3))) ici tu as une identité remarquable de la forme (a-b)² = a² - 2ab + b²
a) Calculons a²: pour cela,
Posons a² = (√(2+√3))² on sait que √a² = a
sachant que 2 > 0 et √3 > 0 donc ce qui est a l'intérieur de la grande racine est positif car c'est la somme de deux nombres positifs.
donc, (√(2+√3))² = 2 + √3
alors a² = 2 + √3
b) On a b² = (√(2 - √3))²
Calculons b pour cela étudions le signe de ce qui est sous le radical.
2>0 et √3 < 0
comparons leur carré car il y'a un signe moins(-) c'est une différence
2² = 4 et (√3)² = 3 alors 2>3
donc, (√(2 - √3))² = 2 - √3
b² = 2 - √3
c Calculons 2ab c'est à dire 2 x a x b
2ab = 2 x (2 - √3)(2 + √3)
sachant que: (2 - √3)(2 + √3) est une identité remarquable du type (a-b)(a+b) = a² - b²
(2 - √3)(2 + v3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1
Ainsi nous avons a² = 2 - √3, b² = 2 + √3 et 2ab = 1
cala donne:
((√(2 + √3)) - (√(2 - √3))) = (2 - √3)- 1 + (2 + √3)
= 2 - √3 - 1 + 2 + √3 = 3
Donc, ((√(2 + √3)) - (√(2 - √3))) = 3
B
On a: [(√(√5+2)) - (√(√5-2))][(√(√5+2)) - (√(√5-2))], là aussi on a une identité remarquable du type: (a-b)(a+b) = a² - b² on va appliquer cette formule
[(√(√5+2)) - (√(√5-2))][(√(√5+2)) + (√(√5-2))]
= (√(√5+2))² - (√(√5+2))²
on sait √a² = a
Calculons a²
Etudions le signe du terme, √5+2
pour le premier terme (√(√5+2))²
√5 > 0 et 2>0, donc √5+2 > 0, on peut dire alors que:
(√(√5+2))² = √5+2
a² = √5+2
Calculons b², pour cela
Etudions le signe du terme √5-2
pour le second terme (√(√5-2))
(√5)² = 5 et 2² = 4, alors ça donne √5>2
alors √5-2>0
d'où, (√(√5-2))² = √5-2
b² = √5-2
Maintenant nous pouvons faire notre calcul par a² - b²
[(√(√5+2)) - (√(√5-2))][(√(√5+2)) - (√(√5-2))] = (√5+2) - (√5-2)
= √5 + 2 - √5 + 2 = 4
Donc, [(√(√5+2)) - (√(√5-2))][(√(√5+2)) - (√(√5-2))] = 4
L'autre exercices c'est de la physique chimie il faut le poster en physique chimie.
