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Ndeyefatousy9612
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calculer x1^+ x2^ et x1 au cube + x2 au cube. sachant que x1 et x2 sont les racines de ax^+bx^+c

Sagot :

Anno32
Bonsoir

x1 = (-b-√Δ) / 2a
x2 = (-b+√Δ) / 2a
x1 + x2 = (-b-√Δ) / 2a + (-b+√Δ) / 2a
x1 + x2 = (-b-√Δ-b+√Δ) / 2a = -2b /  2a = -b/a
x1 + x2 = -b/a

Pour faire [tex] x_{1} {3} \ + x_{2} {3} [/tex]
Déterminons d'abord x1² + x2²
x1² + x2² = 2(x1x2)
or, x1 + x2 = S          et           x1x2 = P
Alors, x1² + x2² = S²     et     2(x1x2) = 2P
S² = (-b/c)²  = b²/c²
[tex] x_{1} {3} \ + x_{2} {3} [/tex] = S² x S = (
Quand on a un trinôme du second degré de type ax^2+bx+c      ^2 veut dire "au carré"
et quand on connaît les 2 racines x1 et x2    on peut alors écrire le trinôme comme ceci : a(x-x1)(x-x2)  
On sait aussi que x1 et x2 répondent à x1+x2=-b/a    et x1x2=c/a

On cherche : x1 carré+x2 carré
On sait que (x1+x2) carré=x1carré+2x1x2+x2carré car c'est une identité remarquable
Donc si l'on ressort de cette expression x1carré+x2carré , on trouve
x1carré+x2carré=(x1+x2)carré-2(x1x2)=(b/a)carré-2(c/a)=bcarré/acarré-2c/a
=(-bcarré-2acarréb)/acarré

On va se servir de ce résultat qui est la valeur de x1carré+x2carré pour calculer x1cube+x2cube
x1cube+x2cube=(x1carré+x2carré)(x1+x2)-x2x1carré-x1x2carré
=(x1carré+x2carré)(x1+x2)-x1x2(x1+x2)
=(-bcarré-2acarréb)/acarré fois(-b/a)-c/afois(-b/a)
=-b/a(bcarré+2acarréb+ca)/acarré

Dommage , je n'ai pas de scan sur place
Ce serait plus facile de voir les détails écrits
J'espère que ça ira:)

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