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Bonjour à tous et merci de m'aider pour ces questions je suis bloqué à partir du D

Le plan est muni d'un repère orthonormé (0;i;j).
On considère les droites D et A d'équations respectives :
D: 4x – 2y +6= 0,
A:x + 2y + 5 = 0.

Répondre par Vrai ou Faux aux prochaines réponses

A) le vecteur ū:
(1/2) est un vecteur directeur de la droite D

B) le vecteur v:(2/4)
est un vecteur normal de la droite A

C) Les droites D et A sont parallèles

D) Le point de coordonnées (-2;5) est le point d'intersection de D et A

E) l'équation réduite de la droite parallèles à D passant par l'origine est y = 2x

F) Un système d'équations paramétriques de la droite A est
x= 3-2t
y= -4+t

G) Le point M(3;-4) est un point de A

H) La droite D passe par l'origine

I) l'ensemble des points M de coordonnées (x,y) tels que x² + yau carré - 2x - 14y +41 = 0,
est le cercle de centre A(1,7) et de rayon 3
.
J) le point B(1;10) est un point du C ((1;7), 3)
rayon r=3​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je fais tout même si tun as réussi les 3 premières questions.

A)

Pour D , un vecteur directeur est  (2;4)  donc  u(1;2) : VRAI.

B)

Pour une droite ax+by+c=0, un vecteur normal est (a;b).

OK ?

Un vecteur normal à A est (1;2) donc v(2;4) est VRAI.

C)

Pour A , un vecteur directeur est v(-2;1).

Les droites D et A sont // si et seulement si u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires. Il faut xy'-x'y=0

u(1;2) et v(-2;1)

1*1-(2)(-2)=5 ≠ 0

FAUX.

D)

Soit on résout le système formé par les équations des 2 droites , soit on vérifie que le point (-2;5) est sur les 2 droites.

{4x-2y+6=0

{x+2y+5=0

5x+11=0

x=-11/5 ≠ 2

FAUX.

E)

D : y=2x+3

VRAI.

F)

x=3-2t donne : t=-x/2+3/2 que l'on reporte dans y=-4+t , ce qui donne :

y=-4-x/2+3/2 soit y=-x/2-5/2 soit :

x/2+y+5/2=0 soit :

x+2y+5=0

VRAI

G)

3+2(-4)+5=3-8+5=0

VRAI

H)

0-0+6=6 ≠ 0

FAUX

I)

x²+y²-2x-14y+41=0 donne :

x²-2x+y²-14y+41=0 soit :

(x-1)²-1+(y-7)²-49+41=0 soit :

(x-1)²+(y-7)²=3²

VRAI

J)

(1-1)²+(10-7)²-9=0+9-9=0

VRAI

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