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Bonjour, pourriez vous m'aidez avec cette question merci:
Soit abc un triangle on note i et j les milieux des cotés AB et BC.
les medianes (CI) et (AJ) se coupent en G
Soit D le symetrique de B par rapport a G

1)Montrer que (CI) et (DA) sont paralleles
2)Montrer que GADC est un parrallelogramme
3)en deduire que la droite BG est la mediane issue de B
4)On appelle O le point d'intersection des droites BG et AC
Montrer que BG=2/3BO

Sagot :

Réponse :

1) montrer que (CI) et (DA) sont parallèles

  Réciproque du th.Thalès

  BI/BA = BG/BD  ⇔ BI/2BI = BG/2BG  ⇔ 1/2 = 1/2

les rapports des longueurs des côtés proportionnels sont égaux

on en déduit donc  que les droites (IG) // (DA)  or G ∈ (CI)  donc (CI)//(DA) par conséquent (CG) // (DA)

BG/BD = BJ/BC  ⇔ BG/2BG = BJ/2BJ  ⇔ 1/2 = 1/2  donc (IJ) // (CD)

comme G ∈ (JA) donc (AG) // (CD)

2) montrer que GADC est un parallélogramme

 puisque (CG) // (AD) et (AG) // (DC)  alors GADC est un parallélogramme

3) en déduire que la droite BG est la médiane issue de B

puisque GADC est un parallélogramme donc OA = OC

par conséquent la droite (BG) est une médiane

 

 

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